Đề bài:
An có 10 đoạn thẳng có độ dài 1, 2, …, 10 đơn vị độ dài tương ứng. Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau để chọn ra ba đoạn thẳng có thể tạo thành một tam giác.
Đáp án:
Điều mấu chốt ở đây là bất đẳng thức tam giác (tổng hai cạnh bất kỳ lớn hơn cạnh thứ ba). Nếu ba cạnh là x, y, z với 1 ≤ x < y < z ≤ 10, ta phải có x + y > z. Bây giờ nếu đặt N(t) là số các tam giác như thế với x = t thì ta có N(1) = 0, N(2) = 7, N(3) = 11, N(4) = 12, N(5) = 10, N(6) = 6, N(7) = 3, N(8) = 1, và N(9) = N(10) = 0. Từ đó tổng số tam giác là 50.
TS Trần Nam Dũng
ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM