Topic 20: Filling square grids
Problem: In the following 5 × 5 square grid, the numbers 1, 2, 3, 4 and 5 are filled in, such that each number appears only once in each row and only once in each column. Find the number filled in the shaded square.
Dịch đề: Điền các số 1, 2, 3, 4, 5 vào bảng 5 × 5 dưới đây sao cho mỗi số chỉ xuất hiện một lần trên mỗi hàng và một lần trên mỗi cột. Tìm số điền trong ô bôi đen.
Lời giải
Ký hiệu (k, m) là ô chỉ cột (k) dòng (m). Sử dụng tính chất các số trên mỗi hàng hoặc mỗi cột không lặp lại ta có thể xác định ô tô đậm như sau:
Từ (3, c) = (5, e) = 4, chiếu lên dòng (a) suy ra (3, a) và (5, a) cùng khác 4 dẫn đến (4, a) = 4.
Từ (3, c) = (4, a) = (5, e) = 4, chiếu lên dòng (d) suy ra (2, d) = 4.
Mặt khác do (5, b) = 1 nên (2,b) khác 1 và khác các số đã xác định trong cột (2) là 2; 5và 4.Từ đó suy ra (2, b) = 3 và dẫn đến ô tô đậm (2,c) = 1.
Solution
Let (k,m) denote the square oncolumn (k) and row (m). Since each number appears only once in each row and only once in each column, we can determine the number filled in the shaded square as follows:
We have (3, c) = (5, e) = 4. With reference to row (a), (3, a) and (5, a) cannot be 4, thus (4, a) = 4.
We also have(3,c) = (4,a) = (5, e)= 4. With reference to row (d),(2, d) must be 4.
Moreover, since (5, b) = 1, (2, b) cannot be 1 anymore and also cannot be 2; 5 and 4, which are already filled in column (2). Thus, (2, b) = 3, and it follows that the shaded square (2, c) = 1.