Đề bài:
Trong ngày Tết, tại các điểm vui chơi thường có trò chơi bầu cua tôm cá nai gà. Luật chơi của trò này như sau: Có một tờ giấy lớn trải trên bàn, trên đó có 6 ô vẽ các hình Bầu – Cua – Tôm – Cá – Nai – Gà. Có 3 quân xúc sắc trên đó cũng ghi đủ 6 con và vật nói trên bỏ trên một cái đĩa và được úp lại bằng một cái tô.
Người chơi đặt tiền vào các cửa. Sau đó nhà cái lắc đĩa và mở ra. Nếu người chơi đặt 1.000 đồng vào cửa tôm mà ra một con tôm sẽ được trả 1.000, ra 2 con tôm được trả 2.000, ra 3 con tôm được trả 3.000.
Nhiều người cho rằng đây là một trò chơi công bằng, 50-50. Nhà cái chỉ lấy của người này trả cho người khác. Sở dĩ có thắng thua là vì người chơi đặt không đều. Thực ra không phải vậy.
Giả sử có 6 người chơi, mỗi ván đặt 1.000 đồng vào 6 cửa (mỗi người một cửa). Nếu họ chơi như vậy với số ván đủ nhiều thì tỷ lệ thắng của nhà cái là bao nhiêu?
Giải:
Ta thấy rằng với cách chơi đều như vậy, nếu ra 3 quân khác nhau thì nhà cái sẽ hòa: có 3 cửa thắng, 3 cửa thua và nhà cái lấy tiền của 3 cửa thua trả cho 3 cửa thắng. Nhưng nếu có 2 quân nào đó giống nhau, ví dụ 2 bầu, 1 cua thì các cửa tôm, cá, nai, gà thua. Nhà cái thu 4.000 và chỉ phải trả cho cửa bầu 2.000, cửa cua 1.000, lời 1.000. Đặc biệt nếu ra 3 quân giống nhau thì nhà cái lời 2.000.
Vì xác suất ra các quân là như nhau nên có tất cả 6 × 6 × 6 = 216 trường hợp khác nhau. Trong số 216 trường hợp này, có 6 × 5 × 4 = 120 trường hợp ra 3 quân khác nhau, 1 trường hợp ra 3 quân giống nhau và 216 – 120 – 1 = 95 trường hợp ra 2 quân này và 1 quân khác.
Như vậy, tỷ lệ ván mà nhà cái thắng là 96:216 = 44%.
Nếu tính theo tỷ lệ tiền lời/số tiền đặt thì giả sử họ chơi 216 ván và ra 216 kết quả khác nhau như trên (thực tế, tất nhiên sẽ khó xảy ra như vậy, nhưng nếu chơi đủ nhiều thì tỷ lệ sẽ khá đúng) thì kết quả là:
Một tỷ lệ rất lớn nếu tính là 1 ván chơi chỉ diễn ra trong chừng vài phút!
Do vậy, ngày Tết ta có thể chơi vui, chứ đừng nghĩ là có thể kiếm tiền bằng cách chơi Bầu – Cua – Tôm – Cá (và đánh bạc nói chung). Đó là chưa kể người ta còn nghĩ ra nhiều thiết bị để kiểm soát, thay đổi kết quả.
Trần Nam Dũng
ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM