Đề bài:
Một chiếc ôtô có 4 bánh. Mỗi lốp ở hai bánh trước sử dụng được tối đa 300 km, mỗi lốp ở hai bánh sau sử dụng được tối đa 450 km. Nếu có thể thay đổi vị trí giữa lốp trước và lốp sau thì quãng đường lớn nhất xe có thể đi với một bộ 4 lốp là bao nhiêu?
Lời giải:
Giả sử khi ôtô đi được a km thì ta thực hiện đổi 2 lốp trước và 2 lốp sau cho nhau. Sau khi đổi lốp, ôtô đi được thêm b km nữa. Ta có các nhận xét sau:
- Tại thời điểm đổi lốp thì lốp trước bị hao mòn a/300 và lốp sau bị hao mòn a/450.
- Từ thời điểm thay lốp đến thời điểm ôtô đi được quãng đường tối đa thì lốp trước bị hao mòn thêm b/300; lốp sau bị hao mòn thêm b/450.
- Để ôtô chạy được quãng đường xa nhất thì cả 4 lốp mòn tối đa cùng một lúc.
Từ các nhận xét trên ta có phương trình:
(a/300) + (b/450) = (a/450) + (b/300) = 1.
Giải phương trình ta có: a = b = 1 : [(1/300) + (1/450)] = 180 (km).
Vậy quãng đường lớn nhất xe có thể đi với một bộ 4 lốp như nhau là 360 km.
Trần Phương